Aplikace ekonofyziky v kvantitativním finančnictví

Abstract

Cílem ekonofyziky je popsat a předvídat chování finančních trhů. V prvních kapitolách představíme nejpotřebnější matematické nástroje k popisu finačních trhů respektive dynamických systemů obecně - stochastický počet, fraktální geometrii a statistiku zobecněnou za centrální limitní teorém. V posledních dvou kapitolách se budeme více soustředit na konkrétní aplikace ve finančnictví, především odvodíme slavnou Black-Scholesovu rovnici pro cenu opcí a dále využijeme paralelu mezi mezi extensivní a neextensivní statistickou mechanikou k zobecnění této rovnice.

Econophysics tries to describe and predict behaviour of financial markets. In the first chapters we introduce the most useful mathematical tools for describing financial markets or dynamical systems in general - stochastic calculus, fractal geometry and statistics generalized beyond central limit theorem. In last two chapters we will focus on concrete applications in finance, namely we will derive the famous Black-Scholes option pricing formula and use a parallel between extensive and non-extensive statistical mechanics for generalization of this formula.