Numerické metody pro modelování parametrických ploch v počítačové grafice

Abstract

V této práci se zabýváme možností využití rovnice povrchové difuze s tangenciální redistribucí bodů pro konstrukci 3D modelů z dvourozměrných obrázků. Motivací pro nás bylo možné vylepšení výsledků, které v této úloze poskytuje nástroj Monster Mash. V práci jsou nejprve popsané potřebné základy diferenciální geometrie, poté je formulovaná úloha povrchové difuze, u které diskutujeme dva způsoby tangenciální redistribuce. Následně je představené numerické řešení úlohy a způsob jeho implementace. Metoda je ve výpočetní studii použitá pro "nafukování" jednoduchých obrysů do trojrozměrných modelů. Výsledky porovnáváme s metodou použitou v nástroji Monster Mash. V některých případech dosahujeme přirozenějších tvarů, avšak za cenu výrazně vyšší výpočetní náročnosti. To omezuje praktické využití navrženého postupu na offline scénáře. Před reálným nasazením by bylo nutné navrhnout a otestovat řešení i pro složitější obrázky obsahující překrývající se části.

This work explores the potential use of the surface diffusion equation with tangential redistribution of points for constructing 3D models from two-dimensional images. The motivation stems from the possibility of improving the results provided by the Monster Mash tool in this task. The work first presents the necessary foundations of differential geometry, followed by a formulation of the surface diffusion problem, where we discuss two approaches to tangential redistribution. The numerical solution and its implementation are then introduced. The method is applied in a computational study to inflate simple contours into three-dimensional models. The results are compared with the method used in Monster Mash. In some cases, our approach produces more natural shapes, but at the cost of significantly higher computational demands. This limits its practical use to offline scenarios. Before real-world deployment, it would be necessary to design and test the method on more complex images containing overlapping parts.