Bezpečnostní analýza kryptografických schémat založených na střídavých modulech

Abstract

Tato práce se zabývá kryptografickými schématy založených na střídání modulů, se zvláštním zřetelem na rodinu slabých pseudonáhodných funkcí (wPRF) známou jako Crypto Dark Matter, kterou představili Boneh et al. Tyto konstrukce, jež kombinují operace modulo dvě a modulo tři, se výrazně odlišují od tradičních návrhů PRF založených na symetrické kryptografii, avšak nabízejí zajímavé vlastnosti vzhledem k využití v moderních kryptografických protokolech. Práce poskytuje strukturovaný přehled existujících schémat využívajících střídající se moduly a analyzuje jejich bezpečnostní záruky v kontextu známých kryptoanalytických technik. Na základě předchozího výzkumu je zhodnocen a znovu posouzen existující útok pro odhalení klíče, čímž jsou podpořena dřívější tvrzení týkající se složitosti a očekávaného chování algoritmu. Navíc pro schémata, která používají klíče ve formě cyklických matic, je představen nový algoritmus pro rozlišení od skutečně náhodné funkce, jenž rozšiřuje současné chápání jejich bezpečnosti. Tyto výsledky přispívají k hlubšímu teoretickému porozumění wPRFs založených na nestandardních algebraických strukturách a otevírají nové směry pro kryptoanalýzu i návrh bezpečných kryptografických protokolů využívajících střídavé moduly.

This thesis examines cryptographic schemes built on alternating moduli, with a particular focus on the Crypto Dark Matter family of weak pseudorandom functions (wPRFs) introduced by Boneh et al. These constructions, which combine operations modulo two and modulo three, significantly diverge from conventional PRF designs grounded in symmetric cryptography. Yet, they offer appealing properties towards applicability in modern cryptographic protocols. The thesis provides a structured overview of existing schemes built on alternating moduli and analyses their security guarantees in the context of known cryptanalytic techniques. Building upon prior research, an existing key-recovery attack is revisited and evaluated, supporting earlier claims regarding the complexity and expected behaviour of the algorithm. In addition, for the schemes employing keys as circulant matrices, we present a novel distinguisher that reveals new structural vulnerabilities in these constructions, thereby enhancing the current understanding of their security landscape. Overall, the findings contribute to a more robust theoretical foundation for wPRFs based on non-standard algebraic structures and open up new directions for cryptanalysis and the design of secure protocols utilising alternating moduli.