Asymptotické metody a jejich užití pro heterogenní filtrační úlohu

Abstract

Filtrace kapalin a plynů skrz porézní médium je klíčovým procesem v řadě průmyslových i přírodních systémů. Asymptotické metody představují užitečný nástroj pro zkoumání těchto procesů, neboť umožňují matematicky popsat heterogenní mikrostrukturu média na makroskopickém měřítku. V této diplomové práci je představen model filtru s prostorově proměnnou mikrostrukturou, který je homogenizován pomocí asymptotických metod, zejména metody více škál. Na rozdíl od dosavadních publikací v této oblasti je model zobecněn zavedením podmínky nestlačitelnosti kapaliny ve formě nenulové divergence. Po zavedení matematického popisu modelu je analyzován filtrační proces a jeho účinnost v závislosti na gradientu poréznosti filtru, přičemž jsou získány nové poznatky.

Filtration of liquids and gases through a porous medium is a key process in many industrial and natural systems. Asymptotic methods represent a powerful tool for studying such processes, as they allow us to describe the microstructural heterogeneities of the medium on a global scale. In this master's thesis, a filtration model with spatially varying microstructure is introduced and homogenized using asymptotic methods, specifically the method of multiple scales. Unlike existing studies, the model is generalized by introducing a fluid incompressibility condition characterized by nonzero divergence. With this extension, the filtration process and its efficiency are analysed as a function of the filter's porosity gradient, resulting in novel results.