Metaheuristiky pro problém hledání cesty hlídače

Abstract

Práce se zabývá problémem hledání cesty hlídače (WRP) s limitovanou viditelností. Jedná se o optimalizační problém z oblasti výpočetní geometrie a cílem úlohy je najít nejkratší cestu známým prostředím tak, aby její projití garantovalo vizuální pokrytí celé oblasti. Úloha modeluje řadu aplikací z oblasti autonomní mobilní robotiky, ve kterých je potřeba kontrolovat či hlídat známé území. WRP je v rámci práce řešeno rokladem problému na dva klasické problémy z oblati kombinatorické optimalizace: Set Cover Problem (SCP) s účelem výběru vhodných klíčových pozic cesty a Generalized Traveling Salesman Problem (GTSP) pro vytvoření a následnou optimalizaci cesty mezi těmito body. Prostředí je reprezentováno dvěma způsoby - diskrétní aproximací a úplným rozdělením na kontinuální oblasti viditelnosti. Potenciální pozice pro vytvoření pokrytí prostředí jsou generovány existující heuristikou a formulavaná instance SCP je řešena přístupem založeným na GRASP metaheuristice s navržením nových váhových funkcí a pravidel pro konstrukci řešení s motivací lépe reprezentovat geometrický a prostorový charakter úlohy. Cesta skrz vybrané pozice je nalezena za použití TSP řešiče a dále optimalizována za využití large neighborhood search technik. Celý algoritmus je implementován v C++ a jeho funkčnost byla experimentálně ověřena.

This work addresses the Watchman Route Problem (WRP) with limited visibility, an optimization task from computational geometry, where the goal is to find the shortest path that ensures full visibility coverage of a known environment. With motivation in autonomous mobile robotics, this task represents real-world applications such as surveillance and inspection. The WRP is approached by decomposing it into two classical problems from combinatorial optimization: the Set Cover Problem (SCP) for selecting guard locations, and the Generalized Traveling Salesman Problem (GTSP) for optimizing the resulting tour. The environment is represented using both discrete and continuous polygonal domain segmentations, enabling flexible and accurate modeling of visibility constraints. Candidate guard locations are generated via a visibility-based heuristic, and a GRASP-based approach is employed to solve the SCP introducing novel weighting functions and insertion rules to better reflect spatial and geometric considerations of the overarching task in the SCP formulation. The selected guard positions are then connected using a TSP solver, and further refined through large neighborhood search techniques. The entire algorithm is implemented in C++ and validated through experimental evaluation.