Time-Varying MPC of Underactuated Systems Using Dynamics Decomposition and Exponential Data Weighting

Abstract

The control of underactuated systems, characterized by having fewer control inputs than degrees of freedom, presents significant challenges due to their inherent nonlinear dynamics. This dissertation develops a pioneering approach using Time-Varying Model Predictive Control (TV-MPC) that leverages dynamically decomposed nonlinear dynamics and exponential data weighting to address these challenges. The primary aim is to enhance the stability and robustness of TV-MPC in effectively managing underactuated systems through a purely model-based approach. This research proposes a methodology that involves decomposing complex nonlinear dynamics into linear time-varying structures dependent on the state. This decomposition simplifies the formulation of the TV-MPC framework, allowing it to effectively manage the intricate dynamics associated with underactuated systems. Suitable reference trajectories are proposed and incorporated into the TV-MPC framework, ensuring that the control objectives align with the desired system behaviors. The approach is entirely based on the dynamical model of the plant, focusing on the nonlinear equations of motion to ensure precise control. The algorithm models and approximates control trajectories using Laguerre functions, a special class of orthonormal basis functions. Laguerre functions are preferred due to their ability to capture system dynamics with a high degree of accuracy while maintaining computational efficiency, making them particularly suitable for underactuated systems. Furthermore, exponential data weighting is employed to improve the system's stability, enabling the control model to prioritize recent system states, which helps in reducing numerical instability and enhancing robustness. The efficacy of the proposed framework is demonstrated through two distinct examples. The rotary inverted pendulum, which operates under a Single-Input-Multiple-Output (SIMO) setting, serves as a classical benchmark for validating the improved stability and control precision achieved through dynamic decomposition and data weighting. In contrast, the path-tracking problem of a vehicle in a 2D plane is addressed under a Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO) configuration, illustrating the frameworks ability to manage complex path constraints and nonlinear dynamics typical of autonomous vehicle control. The choice of both SIMO and MIMO settings exemplifies the adaptability of the TV-MPC framework to various control scenarios, ensuring its applicability across a wide range of underactuated systems. This work significantly contributes to the control of underactuated systems by introducing a robust TV-MPC framework that seamlessly integrates dynamics decomposition with advanced model-based techniques. By incorporating well-designed reference trajectories and exponential data weighting, the proposed method enhances the control performance of underactuated systems. The results, supported by comprehensive simulations, highlight the frameworks potential for application in fields such as robotics, aerospace, and autonomous vehicles. This research not only advances current methodologies but also lays the groundwork for future innovations in the control of complex dynamical systems.

Řízení podřízených systémů, které se vyznačují menším počtem řídicích vstupů než stupňů volnosti, představuje značné výzvy kvůli jejich inherentní nelineární dynamice. Tato disertační práce vyvíjí průkopnický přístup s využitím časově proměnného prediktivního řízení (TV-MPC), které využívá dynamicky dekomponovanou nelineární dynamiku a exponenciální vážení dat k řešení těchto výzev. Hlavním cílem je zlepšit stabilitu a robustnost TV-MPC při efektivním řízení podřízených systémů prostřednictvím čistě modelového přístupu. Tento výzkum navrhuje metodologii, která zahrnuje dekompozici složitých nelineárních dynamik do lineárních časově proměnných struktur závislých na stavu. Tato dekompozice zjednodušuje formulaci rámce TV-MPC, což mu umožňuje efektivně řídit složité dynamiky spojené s podřízenými systémy. Vhodné referenční trajektorie jsou navrženy a začleněny do rámce TV-MPC, což zajišťuje, že řídicí cíle odpovídají požadovanému chování systému. Přístup je zcela založen na dynamickém modelu zařízení, se zaměřením na nelineární rovnice pohybu k zajištění přesného řízení. Algoritmus modeluje a aproximuje řídicí trajektorie pomocí Laguerrových funkcí, speciální třídy ortonormálních bázových funkcí. Laguerrovy funkce jsou preferovány díky své schopnosti zachytit dynamiku systému s vysokou přesností a zároveň zachovat výpočetní efektivitu, což je činí zvláště vhodnými pro podřízené systémy. Kromě toho se k zlepšení stability systému používá exponenciální vážení dat, které umožňuje řídicímu modelu upřednostnit nedávné stavy systému, což pomáhá snižovat numerickou nestabilitu a zvyšovat robustnost. Účinnost navrhovaného rámce je demonstrována na dvou odlišných příkladech. Rotační invertované kyvadlo, které pracuje v režimu Single-Input-Multiple-Output (SIMO), slouží jako klasické měřítko pro ověření zlepšené stability a přesnosti řízení dosažené pomocí dynamické dekompozice a vážení dat. Naopak problém sledování dráhy vozidla v 2D rovině je řešen v konfiguraci Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO), což ilustruje schopnost rámce řídit složité omezení dráhy a nelineární dynamiku typickou pro autonomní řízení vozidel. Výběr nastavení SIMO a MIMO ukazuje přizpůsobivost rámce TV-MPC různým řídicím scénářům, což zajišťuje jeho použitelnost v široké škále podřízených systémů. Tato práce významně přispívá k řízení podřízených systémů zavedením robustního rámce TV-MPC, který plynule integruje dekompozici dynamiky s pokročilými modelovými technikami. Začleněním dobře navržených referenčních trajektorií a exponenciálního vážení dat navrhovaná metoda zlepšuje řídicí výkon podřízených systémů. Výsledky, podpořené rozsáhlými simulacemi, zdůrazňují potenciál rámce pro aplikace v oblastech, jako je robotika, letectví a autonomní vozidla. Tento výzkum nejen rozšiřuje současné metodologie, ale také vytváří základ pro budoucí inovace v řízení složitých dynamických systémů.