Dynamika křivek v rovině a prostoru a její aplikace
Properties and Applications of Geometric Flows
Type of document
disertační prácedoctoral thesis
Author
Jiří Minarčík
Supervisor
Beneš Michal
Opponent
Ševčovič Daniel
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra matematikyDefended
2024-05-17Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Tato práce se zaměřuje na geometrické toky křivek ve třírozměrném eukleidovském prostoru, téma, které je často zastíněno studiem vyšších dimenzí nebo intrinzických toků. Práce představuje analytické a topologické pokroky, zejména ve zkracování křivek vyšší kodimenze, stejně jako v představeném toku generujícím minimální plochy. S využitím nástrojů z nedegenerované homotopie a geometrické teorie uzlů práce rozšiřuje dostupné metody pro pochopení dlouhodobého chování vyvíjejících se prostorových křivek. Tyto výsledky mohou nalézt uplatnění v různých oblastech, včetně dynamiky tekutin, materiálové vědy a počítačové grafiky. This thesis focuses on geometric flows of curves in three-dimensional Euclidean space, a subject often overshadowed by the study of higher-dimensional or intrinsic flows. The work presents analytical and topological advancements, particularly in higher codimension curve shortening flow as well as in the introduced minimal surface generating flow and framed curvature flow. Utilizing tools from nondegenerate homotopy and geometric knot theory, the study augments the available methods for understanding the long-term behavior of evolving space curves. These developments have the potential to be applied in various fields, including fluid dynamics, material science, and computer graphics.
Collections
- Disertační práce - 14000 [251]