Substitutivní struktury v kombinatorice, teorii čísel a diskrétní geometrii

Abstract

Tato práce rozvíjí souvislosti mezi kombinatorikou na slovech, teorií čísel a diskrétní geometrií. V rámci kombinatoriky na slovech jsou zkoumána Arnouxova–Rauzova slova a sturmovské morfismy. Teorie čísel je zastoupena pozičními číselnými soustavami, jako je například zobecnění dvojkové soustavy nebo Fibonacciho soustavy pro celá čísla. Tyto zobecněné číselné soustavy mají úzkou souvislost s pevnými a periodickými body morfismů a dále s některými Wangovými dlážděními, která patří do oboru diskrétní geometrie.

This work explores connections between combinatorics on words, number theory, and discrete geometry. Within combinatorics on words, Arnoux–Rauzy words and Sturmian morphisms are studied. Number theory is represented by positional numeration systems, such as the generalization of the binary system or the Fibonacci system for all integers. These generalized numeration systems have close connections with the fixed and periodic points of morphisms and further with certain Wang tilings, which belong to the domain of discrete geometry.