Aplikace optimalizačních metod na vývoj procesů řízených parciálními diferenciálními rovnicemi

Abstract

Tato práce se zabývá problematikou minimalizačních úloh s nekonečně dimenzionální vazbou danou parciálními diferenciálními rovnicemi. Nejprve jsou studovány Banachovy a Hilbertovy prostory, na kterých je následně formulována typová minimalizační úloha. Jsou diskutovány možnosti jejího řešení pomocí citlivostní a adjungované metody a nalezeny nutné podmínky optimálního řešení této úlohy. Následně je adjungovaná metoda použita při optimalizaci Dirichletovy okrajové podmínky v počáteční a okrajové úloze pro rovnici vedení tepla a je představen numerický algoritmus založený na metodě gradientního sestupu řešící tuto úlohu.

This Bachelor project deals with PDE constrained optimization problems. Firstly, the minimization problem with infinite dimensional constrain is defined. The necessary condition for this problem is formulated and the possibilities of its solving using the sensitivity and the adjoint approach are discussed. Further, the adjoint approach is applied to controlling process governed by heat equation and the numerical method solving this task is introduced.