Rozklad grafu na indukované hvězdy vzhledem ke strukturálním parametrům
Induced star partition of graphs with respect to structural parameters
Type of document
diplomová prácemaster thesis
Author
Xuan Thang Nguyen
Supervisor
Suchý Ondřej
Opponent
Opler Michal
Field of study
Teoretická informatikaStudy program
InformatikaInstitutions assigning rank
katedra teoretické informatikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Zabýváme se problémem Rozdělení na indukované hvězdy na neorientovaných grafech. Cílem je rozdělit graf na q množin S_1, ..., S_q tak, že každá množina S_i indukuje hvězdu (graf izomorfní grafu K_{1, r} pro nějaké r >= 0). Je známo, že pro každé pevné q >= 3 je tento problém NP-úplný. Existuje ale exaktní algoritmus, který dokáže rozdělit graf na q indukovaných hvězd v čase 3^n n^{O(1)} a použije polynomiálně mnoho paměti. Není nám známo, že by existoval exaktní parametrizovaný algoritmus pro tento problém. V této práci předvedeme následující výsledky: (1) Problém patří do třídy FPT pokud budeme parametrizovat vrcholovým pokrytím grafu a existuje exaktní algoritmus běžící v čase O(k^{2k+1} n^2), kde k je velikost minimálního vrcholového pokrytí grafu. (2) Problém patří do třídy FPT pokud budeme parametrizovat stromovou šířkou grafu a a existuje exaktní algoritmus běžící v čase O(tw(G)^{2tw(G)}* n), kde tw(G) je stromová šířka grafu. (3) Pro každé pevné q platí, že problém lze vyřešit v lineárním čase na grafech s omezenou klikovou šířkou. Také poskytujeme jednoduchou implementaci algoritmu parametrizovaného vrcholovým pokrytím grafu v jazyce C++ a vyhodnotili jsme výkonnost implementace. An induced star partition of an undirected graph G = (V, E) is a partition S_1, ..., S_q of V(G) such that each set S_i induces a star (graph isomorphic to K_{1, r} for some r >= 0. The Induced Star problem asks whether G admits an induced star partition of size q. This problem was proven to be NP-complete for each fixed q >=3 and has an exact 3^n n^{O(1)} time polynomial space algorithm. To the best of our knowledge, there are no known algorithms based on structural parameters for the problem. We present the following results: (1) The problem is FPT when parameterized by the vertex cover number of the graph and there is an exact O(k^{2k+1} n^2) time algorithm, where k is the vertex cover number of the input graph. (2) The problem is FPT when parameterized by the treewidth of the graph and there is an exact O(tw(G)^{2tw(G)} * n) time algorithm, where tw(G) is the treewidth of the input graph. (3) For a fixed q, the problem can be solved linear time on graphs with bounded cliquewidth. We also provide a simple implementation of our algorithm parameterized by the vertex cover number in C++ and evaluate its performance.
Collections
- Diplomové práce - 18101 [216]