Vztah trojúhelníkových norem a jejich generátorů
The Interplay of Triangular Norms and Their Generators
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Kamila Houšková
Supervisor
Navara Mirko
Opponent
Brožová Helena
Field of study
Základy umělé inteligence a počítačových vědStudy program
Otevřená informatikaInstitutions assigning rank
katedra kybernetikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Možná už jste někdy slyšeli o paradoxu hromady. Víme, že milion zrnek písku je hromada písku. Také víme, že když z hromady odeberme jedno zrnko, pořád to je hromada. Když ale na tyto dva výroky dostatečněkrát použijeme matematickou indukci, zbude nám už jen jedno zrnko písku a z pohledu logiky bychom měli říct, že toto zrnko je také hromada. Na rozdíl od klasické logiky, ve které jsou pouze pravdivostní hodnoty 0 a 1, pravdivostní hodnoty fuzzy logiky jsou v intervalu [0,1], takže jich je nekonečně mnoho. Díky tomu mohou být výroky částečně pravdivé a paradox hromady je tím vyřešený. Nicméně se nabízí otázka: pokud jsou a i b částečně pravdivé, jak moc pravdivá bude jejich konjunkce? Proto potřebujeme fuzzy konjunkce, jinými slovy trojúhelníkové normy či t-normy. Na téma t-norem, které mohou být vytvořeny skrze generátory, už bylo napsáno hodně článků. Pořád však není jasně známo, jak malá změna generátoru ovlivní t-normu a naopak. Abychom to osvětlili, zabýváme se derivacemi generátorů i t-norem. Představujeme pojem vyvážený generátor, který, pokud je definovaný, je pro danou striktní t-normu jedinečný. Poté se snažíme rozšířit objev, který spojuje t-normu s jejím multiplikativním generátorem pro další t-normy. Následně zkoumáme vztah derivací fuzzy konjunkcí a jejich generátorů na okrajích definičního oboru. Navíc zajišťujeme vizuální ukázky tohoto vztahu a i některých jiných zajímavých t-norem. Nakonec se podíváme na vztah mezi diagonálou striktní t-normy a jejím multiplikativním generátorem. You might have already heard of the sorites paradox. We know that a million grains of sand is a heap of sand. We also know that if we take away one grain from a heap, it is still a heap. However, if we apply mathematical induction to those two statements enough times, there will only remain one grain of sand and logically, we should say that this grain is also a heap. Unlike classical logic, where the only truth values are 0 and 1, fuzzy logic's truth values are in interval [0,1], which makes them infinitely many. This allows statements to be partially true and resolves the sorites paradox. However, it brings up a question: if both a and b are partially true, how much true will be their conjunction? That is why we need fuzzy conjunctions, in other words, triangular norms or t-norms. Many research papers were written on the topic of triangular norms, which can be constructed through generators. Nevertheless, it is still not clear how a little change in one affects the other. We study derivatives of both to clear this up. We introduce the notion of a balanced generator that, if defined, is unique to a given strict t-norm. Then, we try to widen a discovery that links a t-norm to its multiplicative generator to other t-norms. Afterward, we inspect the interplay of the derivatives of fuzzy conjunctions and their generators at the edges of the domain. Moreover, we provide some visual examples of this interplay and of some other interesting t-norms. In the end, we look at the interrelationship between the diagonal of a strict t-norm and its multiplicative generator.
Collections
- Bakalářské práce - 13133 [777]
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Autonomous hybrid power supply system based on wind generator, photovoltaic panel, and diesel generator
Author: Alexander Karateev; Supervisor: Tashpulatov Sherzod; Opponent: Srdečný Karel
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2020-06-17)This paper is devoted to renewable energy sources and their use in decentralized systems, which is relevant for current situation in Russia’s remote and decentralized regions. That is why diesel power stations supply most ... -
Generátor IP provozu
Author: Zajonc Petr; Supervisor: Hampl Petr; Opponent: Kozlowska Ewa
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum., 2011-10-14) -
Analyzátor a generátor síťového provozu pro sítě FastEthernet
Author: Prajzler Vít; Supervisor: Smítka Jiří; Opponent: Moucha Alexandru
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum., 2011-10-14)