Rychlý výpočet polygonu viditelnosti

Abstract

Výpočet oblastí viditelnosti je důležitou součástí výpočetní geometrie již od roku 1979. Své využití nachází v mnoha oblastech včetně řízení robotů, kde je čas výpočtu rozhodující. Představujeme nový algoritmus pro výpočet viditelnosti z bodu a nový algoritmus pro výpočet viditelnosti z úsečky. Momentálně nejlepší algoritmus \textit{triangular expansion algorithm} (TEA) je použit jako výchozí srovnávací standard pro výpočet oblastí viditelnosti bodů. Nejprve popisujeme algoritmus prezentovaný v projektu \textit{Polyanya}, který rozšiřuje TEA z trojúhelníků na polygony a zvyšuje výkon o $20\%$. Dále představujeme první řešení (PEA-E) pro spojitý výpočet oblasti viditelnosti z úsečky (dosud byly úsečky nahrazovány konečnou množinou bodů). Nakonec představujeme algoritmus pro viditelnost z bodů, který staví na PEA-E a má dvakrát rychlejší odezvu na dotaz než TEA. Představené algoritmy poskytují nezanedbatelný posun v oblasti výpočtu viditelnosti.

The computation of visibility regions has been an important part of computational geometry since 1979. It finds its use in many fields, including robot control, where computational time is crucial. We introduce one new algorithm for the computation of visibility from a point and one algorithm for the computation of visibility from a segment. The state-of-the-art \textit{Triangular expansion algorithm} (TEA) is used as the benchmark for the computation of visibility regions for points. At first, we describe an algorithm presented in the \textit{Polyanya} project that extends TEA from triangles to polygons enhancing the query performance by $20\%$. Further, we introduce the first solution (PEA-E) for continuous computation of visibility regions for segments (until now, they were computed by sampling the segment with points). At last, we present an algorithm for point visibility that builds on PEA-E and has a twice as fast response to query than TEA. Proposed algorithms provide significant advances in the field of visibility computation.