Kvantové procházky s více částicemi

Abstract

Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.

The thesis deals with quantum walk which is the quantum counterpart of the random walk model. The quantum walk is here implemented with one and two particles that are propagating in discrete time steps and on discrete positions on 1D lattice. With help of Fourier analysis and Weak limit we examine the probability distribution of finding particles on individual positions. Furthermore, we discuss the dynamics of a system with interacting particles with focus on point interactions. By calculating the spectrum of the evolution operator, we find bound particle states, whose time evolution can be likened to the time evolution of molecules. We also discuss delayed choice experiments and construct a model of quantum walk of one particle on a 2D lattice with delayed choice of coin state. The theoretical predictions this model offers align well with results from the experimental setup this model was based on.