Kvantová hydrodynamika popsaná pomocí Langrangeova formalizmu
Quantum hydrodynamics described by Langrangian formalism
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Veronika Rečková
Supervisor
Hamrle Jaroslav
Opponent
Richter Ivan
Field of study
Inženýrství pevných látekStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra inženýrství pevných látekRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Tato práce se zaměřuje na kvantovou hydrodynamiku jako metodu modelování dynamiky elektronů ve zlatých nanočásticích. Práce se nejprve zabývá odvozením kvantově-hydrodynamických rovnic z Lagrangeovy hustoty. Zvolíme očekávané řešení (ansatz) pro elektronovou hustotu, parametrizováno rozlitím elektronů na povrchu nanočástice sigma(t) a posunutím těžiště elektronů vzhledem k pevnému iontovému pozadí d(t). Následně zintegrujeme Lagrangeovu hustotu přes celý prostor, abychom získali Lagrangián. Pomocí Eulerovy-Lagrangeovy metody získáme rovnice pohybu se dvěma dynamickými proměnnými sigma(t) a d(t). Určíme základní stav a prozkoumáme vlastní frekvence oscilací sigma(t) a d(t). Dále zkoumáme oscilace s přidáním tlumení a střídavého vnějšího elektrického pole, které modeluje vnější osvětlení nanočástice. V závěrečné části práce určíme a zobrazíme rozložení proudové hustoty elektronů. This thesis focuses on quantum hydrodynamics as a method of modelling dynamics of electrons in a golden nanoparticle. In the first part of the thesis, we derive the quantum hydrodynamic equations from the Lagrangian density. We choose an expected solution (ansatz) for the electron density, parametrized by the spillout of the electrons at the surface of nanoparticle sigma(t) and displacement of center of mass of the electrons relative to fixed ion background d(t). Subsequently, we integrate the Lagrangian density over space in order to obtain the Lagrangian. Using the Euler-Lagrange method, we obtain equations of motion with two dynamic variables sigma(t) and d(t). We determine the ground state and investigate eigenfrequencies of oscillations of sigma(t) and d(t). Furthermore, we investigate oscillations after applying damping and alternating external electric field, which models external illumination of the nanoparticle. In the final part of the thesis, we determine and visualize the distribution of the current density of electrons.