Kvazi-relativistická kvantová částice na kružnici s komplexním magnetickým polem

Jan Havel

Quasi-relativistic quantum particle on a circle with complex magnetic field

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

Jan Havel

Supervisor

Krejčiřík David

Opponent

Znojil Miloslav

Field of study

Matematické inženýrství

Study program

Aplikace přírodních věd

Institutions assigning rank

katedra fyziky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Uvažujeme kvazi-relativistickou kvantovou částici na kružnici s komplexním magnetickým polem. Nejprve vyšetříme její hybnost s reálným a komplexním vektorovým potenciálem. Pomocí hybnosti získáme pro reálný potenciál magnetický kvazi-relativistický operátor a najdeme jeho spektrum. Dále pro komplexní potenciál, kdy operátory nejsou samosdružené, odvodíme za jaké podmínky lze získat magnetický kvazi-relativistický operátor jako odmocninu m-akretivního operátoru. Vyšetříme jeho vlastnosti a navrhneme jeho tvar. Nakonec ukážeme, za jaké podmínky je kvazi-hermitovský.

We consider a quasi-relativistic particle on a circle with complex magnetic field. First, the momentum of the particle with real and complex magnetic vector potential is investigated. Thence, we obtain the magnetic quasi-relativistic operator with real potential and find its spectrum. Since operators with complex potential are non-self-adjoint, we derive the condition under which the magnetic quasi-relativistic operator can be obtained as a square root of an m-accretive operator. Furthermore, its properties are investigated, and we attempt to construct such operator. Finally, we derive the condition under which the operator is quasi-Hermitian.