Isingův model feromagnetizace látek

Abstract

Tato diplomová práce je rozčleněna do tří částí. V první kapitole jsou vysvětleny základní aspekty Isingova modelu a je představeno řešení jak jednorozměrné, tak dvourozměrné verze tohoto modelu. V případě řešení modelu ve 2D jsou porovnána dvě různá řešení. V druhé kapitole jsou stručně prezentovány metody Markov Chain Monte Carlo. Třetí část práce navazuje praktickými simulacemi na předchozí dvě části, neboť představuje řešení Isingova modelu v 1D, 2D, ale i 3D, vždy na čtvercové mřížce. Simulace jsou poté vyzkoušeny i na jiných mřížkách, konkrétně v případě dvourozměrné verze na hexagonální a triangulární mřížce. Součástí této kapitoly je i zkoumání kritické teploty jednotlivých konfigurací.

This thesis is divided into three parts. In the first chapter, the basic aspects of the Ising model are explained and the solution of both one-dimensional and two-dimensional versions of this model is presented. In the case of solving the model in 2D, two different solutions are compared. In the second chapter, Markov Chain Monte Carlo methods are briefly presented. The third part of the thesis follows the previous two parts with practical simulations, as it presents the solution of the Ising model in 1D, 2D, and 3D, always on a square grid. The simulations are then tested on other grids, namely in the case of the two-dimensional version on hexagonal and triangular grids. This chapter also includes an investigation of the critical temperature of each configuration.