Matematické modelování perfuze myokardu pomocí mřížkové Boltzmannovy metody

Abstract

: Tato práce se zabývá matematickým modelováním perfuze myokardu pomocí mřížkové Boltzmannovy metody. Úloha perfuze myokardu je řešena v kontextu perfuzního vyšetření myokardu pomocí magnetické rezonance s~využitím kontrastní látky. Čtenáři je představen dvourozměrný matematický model perfuze myokardu, který v sobě zahrnuje proudění newtonovské nestlačitelné kapaliny v izotermálním prostředí a transport kontrastní látky včetně jejího přestupu mezi vaskulárním a extravaskulárním prostředím. Práce si klade za cíl zkonstruovat zmíněný matematický model včetně zkoumání modelování perfuzního defektu v části srdeční tkáně. Dalším cílem této práce je navržení numerického schématu postaveného na mřížkové Boltzmannově metodě, kterým bude navržená úloha perfuze myokardu řešena. Mřížková Boltzmannova metoda byla úspěšně aplikována na navržený matematický model, a to na výpočetní oblasti s netriviální vnitřní morfologií reprezentující nepoškozenou myokardiální tkáň i tkáň obsahující perfuzní defekt.

This thesis consists of mathematical modeling of myocardial perfusion using the lattice Boltzmann method. The problem is solved in the context of myocardial perfusion imaging using magnetic resonance in combination with a contrast agent. The reader is introduced to a two dimensional mathematical model, which includes Newtonian incompressible fluid flow in an isothermal system and a transport of a contrast agent including its transfer between vascular and extravascular spaces. The goal of this thesis is to propose the aforementioned mathematical model and investigate modeling of a perfusion defect located in a part of the myocardial tissue. The next aim of this thesis is to propose a numerical scheme based on the lattice Boltzmann method, by which the presented myocardial perfusion problem will be solved. The lattice Boltzmann method was successfully applied to solve the presented mathematical model in a computational domain with non-trivial inner morphology representing both healthy and defective myocardial tissue.