Atraktory a kombinatorika na slovech - Moravcová, Martina (České vysoké učení technické v Praze, 2025)
Tato práce se věnuje studiu atraktorů slov. Jde o objekt, který hraje velkou roli v oblasti datové komprese. V kombinatorice na slovech se intenzivně studují atraktory prefixů významných nekonečných slov. Zde se konkrétně věnujeme Parryho slovům, což jsou slova kódující mezery mezi beta-celými čísly v numeračních systémech s reálným základem beta. Jednoduchá Parryho slova již byla studována a pro prefixy byly nalezeny atraktory, o kterých se ale sami autoři domnívali, že nejsou minimální. Výsledkem této práce je potvrzení jejich domněnky a nalezení minimálních atraktorů (až na speciální volbu parametrů). Otevřenou otázkou zůstávaly atraktory prefixů nejednoduchých Parryho slov. Pro ně jsme nalezli minimální atraktory prefixů v binárním případě.

This work focuses on the study of string attractors. It is an object that plays a significant role in the field of data compression. In combinatorics on words, attractors of prefixes of important infinite words are intensively studied. Here, we specifically focus on Parry words, which are words encoding spaces between beta-integers in number systems with real base beta. Simple Parry words have already been studied, and attractors of prefixes have been found, but the authors themselves believed that these attractors were not minimal. The result of this work is a confirmation of their conjecture and description of minimal attractors (except for special parameter choice). The attractors of prefixes of non-simple Parry words remained an open question. For them, we found the minimal attractors of prefixes in the binary case.
Attractors and Combinatorics on Words
Keywords: atraktor; beta-celé číslo; beta-reprezentace; beta-rozvoj; jednoduché Parryho slovo; kombinatorika na slovech; morfismus; nejednoduché Parryho slovo; Parryho číslo; Parryho slovo; Rényiho rozvoj jedničky; attractor; beta-expansion; beta-integer; beta-representation; combinatorics on words; morphism; non-simple Parry sequence; Parry number; Parry sequence; Rényi expansion of unity; simple Parry sequence