Infinite sequences and symmetries in their languages

Abstract

Cílem této práce je prozkoumat některé vlastnosti nekonečných slov nad abecedou fA, C, G, Tg, která je motivována strukturou DNA. V kapitole 2 podáváme přehled některých hlavních pojmů a výsledků kombinatoriky na slovech a vracíme se k obecnější definici palindromu a palindromického slova. Je také odvozeno několik výsledků týkajících se rovnic na slovech. Poté se zaměříme na palindromická slova, zaprvé stručně představíme známé výsledky v kontextu domněnky HKS a zadruhé se pokusíme vyvinout teorii specifičtější pro abecedu fA, C, G, Tg, definující novou třídu morfismů zvanou třída D. Poslední kapitola je věnována palindromické délce, kde popisujeme algoritmy pro výpočet této funkce a zkoumáme jak teoreticky, tak experimentálně její růst.

The aim of this work is to investigate some properties of infinite words over the alphabet fA, C, G, Tg, which is motivated by the structure of DNA. In Chapter 2, we give an overview of some main concepts and results of combinatorics on words and we revisit more general definition of a palindrome and a palindromic word. Several results concerning equations on words are also derived. Then we focus on palindromic words, first, briefly presenting known results in the context of the HKS conjecture, and second, attempting to develop a theory more specific to the alphabet fA, C, G, Tg, defining a new class of morphisms called class D. The last chapter is devoted to palindromic length, where we describe algorithms for calculating this function and examine both theoretically and experimentally its growth.