Konstrukce počátečních dat pro časový vývoj Einsteinových rovnic
Initial data construction for time evolution of Einstein's equations
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Jakub Petříček
Vedoucí práce
Schmidt Josef
Oponent práce
Zatloukal Václav
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra fyzikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Existuje jen málo analytických řešení Einsteinových rovnic. Při zkoumání naprosté většiny astrofyzikálně zajímavých situací se při jejich řešení proto musíme uchýlit k aproximačním metodám. V takových případech, kdy je gravitační pole velmi silné, nebo kdy nevykazuje žádnou zvláštní symetrii, využíváme nástrojů numerické relativity. V této práci nejprve předložíme stručný úvod do matematického aparátu potřebného pro studium obecné teorie relativity. Následně využijeme topologických vlastností globálně hyperbolického prostoročasu a probereme možnosti jeho foliace do prostorových nadploch dimenze tři. Dále odvodíme standardní ADM formulaci Einsteinových rovnic, totiž jejich přepis do podoby časového vývoje jistých tenzorových polí na třírozměrné varietě. Zvláště se zaměříme na ty z rovnic, které představují vysoce netriviální vazby, které musí daná pole v každém čase splňovat. Na závěr představíme základní metody řešení těchto vazeb, tj. metody konstrukce počátečních dat. There exist only few analytical solutions to Einstein’s equations. When exploring most of the astrophysically interesting setups, we need to rely on approximative methods. In such cases, when the gravitational field is very strong or does not show any particular symmetry, we make use of the tools of numerical relativity. Here, we first present an introduction into the mathematical preliminaries necessary for the study of general relativity. We then exploit the topological features of a globally hyperbolic spacetime and look into the possibilities of its foliation into three dimensional hypersurfaces. Next, we derive the standard ADM formulation of Einstein’s equation, i. e. rewriting thereof as a time evolution of certain tensor fields on a three dimensional manifold. In particular, we focus on those equations which represent the highly nontrivial constraints that the fields need to satisfy at all times. Finally, we propose basic methods of solving those constraints, that is, we construct the initial data.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14102 [270]