Numerické řešení Helmholtzovy rovnice pomocí metody konečných prvků

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá použitím Helmholtzovy rovnice při řešení úloh akustiky. Helmholtzova rovnice je odvozena ze základních fyzikálních zákonů a pro její numerické řešení je použita metoda konečných prvků (MKP). U této metody jsou podrobně popsány její základní principy. V programovacím jazyku MATLAB je vytvořen program realizující metodu konečných prvků včetně implementace tří různých okrajových podmínek. Funkčnost programu je ověřena na několika úlohách se známým analytickým řešením. Následně jsou pomocí tohoto programu nalezeny rezonanční frekvence zjednodušeného modelu motorového prostoru.

This bachelor’s thesis describes a use of the Helmholtz equation in solving acoustic problems. The Helmholtz equation is derived from basic laws of physics, and the finite elements method (FEM) is employed in order to find its numerical solution. Basic principles of the FEM are described in detail. A program which realises the finite element method along with an implementation of three different boundary conditions is created in the MATLAB programming language. Its verification is performed by testing it on several problems with known analytical solutions. Subsequently, the program is used to find resonant frequencies of a simplified model of an engine space.