Modelování a vlastnosti autoregresních procesů

Abstract

Problematika streamovaných dat přitahuje v poslední době mnoho pozornosti v odvětvích jako jsou IoT, sociální sítě či elektronický obchod. Jde o data, která jsou svými zdroji kontinuálně generovaná a je potřeba je zpracovávat v reálném čase. Vzhledem k vysoké frekvenci jejich získávání je potřeba využívat metody, které jsou výpočetně minimálně náročné a zároveň mají minimální požadavky na paměť. Autoregresni (AR) modely jsou jedním ze základních přístupů k modelování časových řad. Myšlenka autoregresních modelů spočívá v tom, že současná hodnota řady je lineárně závislá na hodnotách předchozích. Díky své struktuře AR modely umožňují efektivně zpracovávat streamovaná data i v situacích, kdy složitější modely nemohou být kvůli související výpočetní a paměťové náročnosti využity. Tato práce zkoumá AR procesy a jejich vlastnosti, nastiňuje teorii, která za nimi stojí, a uvádí příklad AR modelování na reálných datech týkajících se průběhu pandemie COVID-19 v České republice.

Streaming data has recently attracted attention in numerous fields such as IoT, social networks, and e-Commerce. Streaming data is the data that is continuously generated by some sources and there is a need for their real-time processing. Given that the frequency of a stream may be very high, the methods for its processing must be computationally cheap and have low memory requirements. Autoregressive (AR) models are one of the fundamental approaches to time series modelling. The idea behind the autoregressive models is that the current value of the series is linearly dependent on its most recent past values. Thanks to its structure, AR models are able to effectively process streaming data even in situations when more complex models cannot achieve the desired performance for their computational and memory burden. This thesis investigates AR processes and their properties, outlines the theory behind them, and provides an illustrative example of AR modelling on real data related to the COVID-19 pandemic course in Czech Republic.