Geometrický pohyb křivek a jeho aplikace

Abstract

Práce je zaměřena na studium dynamiky křivek pomocí diferenciální geometrie. Nejdříve se zabývá rovnicí vedení tepla a jejími vlastnostmi. Dále zavádí potřebné pojmy týkající se matematické analýzy křivek. Hlavní studovanou úlohou je pak pohyb rovinných křivek podle křivosti. K řešení této úlohy jsou pomocí parametrického přístupu vyvinuta numerická schémata, která jsou v poslední části práce vyzkoušena na konkrétních příkladech.

The work studies with dynamics of curves by means of differential geometry. Firstly, the thesis deals with the heat equation and its properties. Then, the essential terminology from mathematical analysis of curves is introduced. The main studied problem is the curvature flow of planar curves. To solve the problem, the numerical schemes are developed using parametric approach. In the last section, these schemes are tested on specific examples.