Matematické modelování fázového rozhraní metodou lattice Boltzmann

Abstract

Tato práce je úvodem do metody fázového pole a mřížkové Boltzmannovy metody pro simulaci vývoje rozhraní mezi dvěma fázemi. Hlavním cílem této práce je představit zmíněné metody a použít je pro modelování vývoje rozhraní mezi dvěma fázemi. Dalším cílem této práce je paralelní implementace algoritmu mřížkové Boltzmannovy metody pro simulaci vývoje rozhraní mezi dvěma fázemi v jazyce C++ a CUDA, úprava výpočtu normálového vektoru a aplikace algoritmu na dvourozměrný případ. Na základě získaných výsledků mřížková Boltzmannova metoda konverguje rychlostí druhého řádu v případě diagonální translace. V případě Zalesakova disku metoda konverguje rychlostí druhého řádu pouze pro některé použité způsoby výpočtu chyb. Pro ostatní způsoby výpočtu chyb konverguje nižší rychlostí nebo diverguje. Při složitějších rychlostních polí mřížková Boltzmannova metoda buď konverguje nižší rychlostí než druhého řádu nebo diverguje.

This work is an introduction to the phase-field method and the lattice Boltzmann method for the simulation of the interface evolution between two phases. The main goal is to introduce these methods and use them to simulate the interface evolution between two phases. The additional aim of this work is the parallel implementation of the LBM algorithm in C++ and CUDA, the modification of normal vector computation, and the application in the two-dimensional case. Based on the obtained results, the lattice Boltzmann method converges in the case of diagonal translation with speed of second order. In the case of Zalesak's Disk, the method converges with speed of second order only for some used methods of the error computation. For other methods of error computation the method converges with lesser speed or diverges. For more complicated velocity fields, the lattice Boltzmann method either converges with lesser speed than that of second order or diverges.