Dynamický plotr – časově optimální kreslící zařízení

Abstract

Tato práce se věnuje konceptu dynamického plotru - jednoosého jeřábu s proměnnou délkou závěsu a pohyblivým místem zavěšení. Na rozdíl od většiny jeřábů, naším cílem není potlačit dynamiku tohoto systému, a tím eliminovat kmitání kyvadla, ale naopak tuto dynamiku vyžít pro zkrácení času a snížení akčního zásahu potřebného pro projetí zadané trajektorie. V rámci této práce byl postaven reálný model systému z běžně dostupných komponent a součástek tištěných na 3D tiskárně. Model byl uzpůsoben pro vyžití prostředí Simulink za účelem vývoje a simulace navržených regulátorů. Pro daný fyzický model byl odvozen matematický model a jeho konstanty jsme identifikovali několika experimenty. Pro takto připravený systém byl formulován problém hledání časově optimální trajektorie jakožto nelineární optimalizační úlohu, která byla vyřešena pomocí nástroje CasADi. Získanou trajektorii byla následně testována na matematickém modelu i experimentálně ověřena na reálném systému. Vzhledem k rozdílům mezi reálným a matematickým modelem, byly testovány LQR a PID regulátory pro sledování předpočítané trajektorie.

This thesis investigates the concept of dynamic plotter - single axis crane with variable placement of suspending of the pendulum and a length of the hanger. The main difference is that our goal is not to suppress the dynamics of this system and therefore eliminate the swinging motion of the pendulum. We are trying to make use of the dynamics of the system to decrease the time and required actuator effort to go through predetermined path of the pendulum. As a part of this thesis a real model of such system was built from commonly accessible parts or from printed on 3D printer. Model makes use of Simulink environment for development and testing of proposed regulators. Mathematical model was derived and its constants identified. We formulated problem of searching time optimal trajectory as a non-linear optimization task using the mathematical model. This optimization problem was solved using CasADi tool. Created trajectory was then tested on mathematical model as well as on the physical one. Few regulator types were tested at following of the precalculated trajectory.