Časový vývoj metamateriálových strun

Abstract

Bakalářská práce se zabývá časovým vývojem metamateriálové struny generovaným Schrodingerovou rovnicí. Z Maxwellových rovnic odvozujeme teoretický model pro případ současně záporné permitivity a permeability. Matematický rigorózní popis je inspirován kvantovou mechanikou a vede k neomezenému samosdruženému operátoru na Hilbertově prostoru s nestandardními hraničními podmínkami. Odvozujeme implicitní rovnici pro jeho vlastní hodnoty a odpovídající vlastní funkce a implementujeme numerické schéma pro jejich výpočet s dvojnásobnou přesností. Při zadané libovolné počáteční podmínce je Schrodingerova rovnice řešena pomocí Fourierova rozkladu do vlastní báze samosdruženého operátoru.

This Bachelor project deals with the time evolution of metamaterial strings governed by the Schrodinger equation. From the Maxwell's equations we derive a theoretical model for the setting of simultaneously negative permitivitty and permeability. A mathematical rigorous framework is inspired by quantum mechanics and leads to an unbounded self-adjoint operator in a Hilbert space with nonstandard interface conditions. We derive an implicit equation for its eignevalues and corresponding eigenfunctions and implement a numerical scheme for computing them to double precision. Given an arbitrary initial datum, the Schrodinger equation is solved by using the Fourier decomposition in terms of the eigenbasis of the self-adjoint operator.