Zobecněné lineární smíšené modely pro odhadování v malých oblastech

Abstract

V práci je prezentovaný nový logistický regresný model na úrovni jedincov v tvare používanom v problematike odhadovania v malých oblastiach (SAE). Tento model používa pevné efekty na modelovanie oblastí, v ktorých je väčšie množstvo dát. Naopak, na modelovanie ostatných oblastí sú použité náhodné efekty. Vzťahy pre odhad parametrov modelu pomocou metódy PQL sú odvodené. Vzťahy pre najlepší empirický prediktor (EBP) a plug-in prediktor sú odvodené pre prezentovaný model za účelom predikcie priemerných hodnôt v rámci jednotlivých malých oblastí a prediktory sú porovnané pomocou simulačného experimentu. Kvalita predikcií navrhovaného modelu je porovnaná s predikciami získanými pomocou logistického modelu s náhodnými efektmi oblastí pomocou simulačných experimentov. Oba modely sú aplikované na odhadovanie podielov chudoby v jednotlivých častiach regiónu Valencia (východné Španielsko) a ich výsledky sú porovnané.

A new unit-level logit mixed model to be used in the field of small area estimation (SAE) in proposed in this work. The model uses fixed effects for areas with bigger sample sizes and models the rest of the domains by random effects. Formulas for parameter estimations using the PQL method are derived. In order to predict area means formulas for the empirical best predictor (EBP) and plug-in predictor are derived under the proposed model and the two predictors are compared via a simulation experiment. Simulation studies are carried out to compare the quality of predictions acquired from the proposed model with predictions obtained from a binomial-logit mixed model which only uses random effects to model the domains. The two models are applied to the estimation of poverty risks in counties of the region of Valencia, Spain and their predictions are compared.