Turingovy vzory v deterministických a stochastických reakčně-difuzních systémech

Abstract

Tato diplomová práce studuje Turingovy vzory v deterministických a stochastických reakčně-difúzních systémech. Uvažuje se stochastická analogie (deterministického) reakčně-difúzního Schakenbergova systému pro takovou volbu parametrů, že stochastický i deterministický model vykazují řešení známá jako Turingovy vzory. Ve stochastickém systému, založeném na Gillespieho algoritmu a kompartmentovém modelu difúze, se nám podařilo snadným způsobem kontrolovat velikost náhodného šumu, tak aby všechny ostatní charakteristiky, speciálně Turingovy vzory, zůstaly nezměněny. To jsme využili pro registraci přeskoků z jednoho stochastického Turingova vzoru do druhého s cílem určit střední čas jejich trvání. Zjistili jsme, že s rostoucím objemem kompartmentů jsou stochastické Turingovy vzory stabilnější a snáze indentifikovatelné, ale dochází k menšímu počtu přeskoků mezi nimi.

This diploma thesis studies Turing patterns in deterministic and stochastic reaction-diffusion systems. We consider stochastic analogy of standard (deterministic) reaction-diffusion system for Schnakenberg chemical system with a specific choice of parameters such that solutions known as Turing patterns emerge in both the stochastic and deterministic model. In stochastic system based on Gillespie algorithm and compartment model for diffusion, we have succeeded to find a simple method to control the size of the intrinsic noise such that all the other characteristics, in particular Turing patterns, stay unchanged. This was used to register spontaneously transitions from the stochastic Turing pattern to another with the goal of determining the mean switching time. We have found out that stochastic Turing patterns are more stable and easier to identify if the volume of compartments is increased. However, switching between them occur less often.