Rozvrhování úloh s neurčitou dobou trvání na paralelních identických strojích

Abstract

Táto práca sa zaoberá problémom stochastického rozvrhovania, kde trvanie úlohy nie je presne známe, ale je popísané normálnym pravdepodobnostným rozdelením. Úlohou je nájsť taký rozvrh, ktorý maximalizuje pravdepodobnosť, že všetky úlohy budú dokončené pred jedným spoločným konečným termínom. Aby sme tento problém vyriešili, najprv predstavíme lineárnu aproximáciu nelineárneho modelu problému. Následne zavedieme exaktný Branch-and-Price postup a algoritmus na vyriešenie špeciálneho prípadu, kde uvažujeme len dva stroje. Taktiež predstavíme heurisitcký algoritmus, ktorý počíta spodnú medz pre kriteriálnu funkciu. Experimenty ukázali, že Branch-and-Price a algoritmus pre prípad dvoch strojov dávajú lepšie výsledky ako momentálne existujúce postupy.

In this work we consider a stochastic parallel machine scheduling problem, where the jobs have uncertain processing time, described by a normal probability distribution. The objective is to maximize the probability, that all the jobs are completed before single common due date. To tackle this problem, we first introduce a linear approximation of the non-linear model of the problem. We also provide an exact Branch-and-Price approach and an algorithm to solve a special case of the problem with exactly two machines. Furthermore, we introduce a heuristic algorithm to give a lower bound for the objective function. Experimental results show, that the Branch-and-Price algorithm and the two-machines algorithm outperform the existing approaches.