Vliv interakce inkluzí na mechanickou odezvu kompozitu

Abstract

Práce se zabývá výpočtem rozložení perturbačních polí v heterogenním materiálu obsahujícím elipsoidní inkluze v homogenní matrici. Pozornost je věnována především vzájemné interakci blízkých inkluzí. Práce využívá Eshelbyho analytické řešení pro úlohu jedné elipsoidní inkluze v nekonečném médiu. V rámci práce jsou představeny dvě metody. První metoda je založena na iteračním algoritmu, kdy je počáteční řešení, získané z Eshelbyho funkcí pro každou inkluzi zvlášť, opravováno o vliv ostatních inkluzí, dokud není nalezena kompatibilita perturbací deformací. Vyjma Eshelbyho řešení pro zatížení konstantní deformací zahrnuje tato metoda i analytické řešení pro zatížení lineárně proměnnou deformací. Druhá metoda využívá analytických výrazů pro pole perturbační části deformací jako aproximačních funkcí v Galerkinově metodě. Výsledné koeficienty zatížení jednotlivých inkluzí jsou nalezeny jako řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Oba přístupy jsou porovnány s referenčním řešením získaným metodou konečných prvků.

The thesis focuses on efficient ways of computing perturbation fields in a heterogeneous material composed of ellipsoidal inclusions embedded in a homogeneous matrix. The emphasis is on mutual interaction of multiple inclusions. The work rests on the renowned Eshelby analytical solution to the single inclusion problem. In particular, the work presents two distinct approaches. The first method is based on an iterative self-compatibility algorithm. The initial solution is sequentially corrected taking the influence of neighbouring inclusions into account until a compatibility in the strain perturbation field is restored. Besides the classical Eshelby solution for constant strain loading, the method incorporates also the analytical solutions to linear stress free eigenstrains. The second method uses the analytical strain perturbation fields as the shape functions in the Galerkin method. The load coefficients of each inclusion are obtained from the solution of a system of linear algebraic equations. The results of both methods are compared against reference solutions computed by means of the finite element method.