Vyhledávání a přenos stavu pomocí kvantové procházky

Abstract

V této práci studujeme vyhledávací algoritmus a algoritmus pro přenos stavu docílený kvantovou procházkou. Je představeno obecné schéma vyhledávacího algoritmu a algoritmu pro přenos stavu. Je ukázáno, že úplného přenosu stavu pomocí kvantové procházky v diskrétním čase s mincí je docíleno na grafu hvězda, úplném bipartitním grafu a úplné grafu s jednou smyčkou na každém vrcholu v O(odm.N) krocích. Úplný přenos stavu se také objeví na úplném grafu použitím Szegedyho kvantové procházky a kvantové procházky ve spojitém času. Nakonec dokážeme podmínku optimality vyhledávacího algoritmu pomocí Szegedyho kvantové procházky na regulárním grafu s využitím spektrálních vlastností příslušné stochastické matice

In this thesis we study the search algorithm and the state transfer algorithm by means of quantum walk. The general scheme of the search algorithm and the state transfer algorithm is introduced. It is shown that perfect state transfer is achieved for the star graph, the complete bipartite graph and the complete graph with self loop at each vertex using discrete time quantum walk with coins in O(sqrt.N) steps. The perfect state transfer also occurs on the complete graph using the Szegedy?s quantum walk and the continuous time quantum walk. At last the we prove the condition of optimality for the Szegedy?s quantum walk search algorithm on the regular graphs using the spectral properties of the associated stochastic matrix.