Klasifikace realizací Lieových algeber nízké dimenze

Abstract

Diplomová práce se zabývá metodami klasifikace realizací Lieových algeber pomocí vektorových polí. Práce nejprve shrnuje základy Lieovy teorie, poté popisuje vztah mezi klasifikací podalgeber a tranzitivních lokálních relaizací a prezentuje metodu I. V. Širokova pro konstrukci explicitního tvaru těchto realizací. Tento vztah a výpočetní metoda jsou zobecněny na případ regulárních realizací. Dále je rigorózně formulována rozumná klasifikační úloha pro obecné realizace a představen algoritmus na řešení této úlohy. Tento algoritmus je nakonec využit ke klasifikaci realizací nerozložitelných nilpotentních Lieových algeber dimenze pět. Cenným meziproduktem tohoto výpočtu je rovněž klasifikace podalgeber vzhledem ke grupám vnitřních automorfismů a všech automorfismů.

The thesis studies methods of classification of Lie algebra realizations by vector fields. After summarizing basics of the Lie theory, the correspondence between classification of subalgebras and transitive local realizations is described and a method of explicit construction due to I. V. Shirokov et al.\ is presented. This correspondence and method of computation is generalized to the case of regular local realizations. A reasonable classification problem for general realizations is rigorously formulated and an algorithm for construction of such classification is presented. This algorithm is used to classify realizations of five-dimensional nilpotent indecomposable Lie algebras. A valuable byproduct of this computation is also a classification of subalgebras with respect to group of inner automorphisms and group of all automorphisms.