Analýza finančních časových řad

Abstract

V této práci jsou diskutovány možné aplikace teorie informace a obecně entropie. Důraz je kladen na použití v analýze časových řad. Dva hlavní koncepty rozebrány podrobně v této práci jsou Transfer entropy, která měří předvídatelnost v časové řadě, a Superstatistika, která slouží jako dobrý popis pro systémy v lokální rovnováze. Transfer entropy stojí na rigorózních základech matematické statistiky, kdežto Superstatistika má kořeny v Botzmann-Gibbs entropii ze statistické fyziky. Teoretické základy pro oba pojmy jsou shrnuty a následně je jejich užitečnost demonstrována při aplikaci na finanční časové řady. Superstatistika je použita v širším pojetí. Přesněji je potvrzeno, že má smysl uvažovat obecnější model připouštějící přechod mezi dvěmi Superstatistikami na různých časových škálách.

In the present thesis applications of information theory and entropy in general are discussed with emphasis on time series analysis. The two main concepts treated in details are Transfer entropy quantifying predictability in a time series and Superstatistics which well describes systems in local equilibrium. The former stands on rigorous footing of mathematical statistics, whereas the latter has its roots in Boltzmann-Gibbs entropy of statistical physics. Theoretical background for both ideas are reviewed, and their usefulness are demonstrated on financial time series. In the case of Superstatistics a broader model, namely, a transition between two Superstatistics on different time scales, is shown to be worthy of attention.