Reakčně-difuzní rovnice v elektrokardiologii

Abstract

Práce je úvodem do problematiky matematických modelů v elektrokardiologii. Poskytuje základní informace o srdeční činnosti a z její biologické podstaty odvozuje matematický popis ve formě FitzHugh-Nagumova modelu. Tento model je následně zkoumán pomocí matematických nástrojů pro zkoumání dynamiky obyčejných diferenciálních rovnic. V práci je představena metoda pro nalezení invariantního regionu pro soustavu reakčních rovnic a je odvozen princip maxima pro lineární difuzní rovnici. Podrobně rozebrány jsou dvě různé podoby FitzHugh-Nagumova modelu s důrazem na zkoumání kvalitativního chování řešení v závislosti na nastavení parametrů.

The thesis is an introduction to mathematical models in electrocardiology. It provides basic information on heart function and its mathematical description (in the form of the FitzHugh-Nagumo model) based on biological properties. The FitzHugh-Nagumo model is studied using mathematical methods for investigating dynamics of ordinary differential equations. A method for construction of invariant regions for a system of reaction equations is presented and the maximum principle for a linear diffusion equation is derived. Two different forms of the FitzHugh-Nagumo model are analyzed in detail emphasizing analysis of qualitative behaviour of the solution with respect to parameters.