Reakčně-difuzní rovnice v elektrokardiologii

Reaction-Diffusion Equations in Electrocardiology

Type of document
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
BACHELOR THESIS
Author
Lepšová Jana
Supervisor
Beneš Michal
Opponent
Šembera Jan
Field of study
Matematické inženýrství
Study program
Aplikace přírodních věd
Institutions assigning rank
katedra matematiky
Defended
2017-08-31
Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html.
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html.
Metadata
Show full item record
Abstract
Práce je úvodem do problematiky matematických modelů v elektrokardiologii. Poskytuje základní informace o srdeční činnosti a z její biologické podstaty odvozuje matematický popis ve formě FitzHugh-Nagumova modelu. Tento model je následně zkoumán pomocí matematických nástrojů pro zkoumání dynamiky obyčejných diferenciálních rovnic. V práci je představena metoda pro nalezení invariantního regionu pro soustavu reakčních rovnic a je odvozen princip maxima pro lineární difuzní rovnici. Podrobně rozebrány jsou dvě různé podoby FitzHugh-Nagumova modelu s důrazem na zkoumání kvalitativního chování řešení v závislosti na nastavení parametrů.
 
The thesis is an introduction to mathematical models in electrocardiology. It provides basic information on heart function and its mathematical description (in the form of the FitzHugh-Nagumo model) based on biological properties. The FitzHugh-Nagumo model is studied using mathematical methods for investigating dynamics of ordinary differential equations. A method for construction of invariant regions for a system of reaction equations is presented and the maximum principle for a linear diffusion equation is derived. Two different forms of the FitzHugh-Nagumo model are analyzed in detail emphasizing analysis of qualitative behaviour of the solution with respect to parameters.
 
URI
http://hdl.handle.net/10467/75829
Collections