Řešení problému diskrétního logaritmu použitím index calculu na GPU

Abstract

Práce se zabývá možností využít grafickou kartu k urychlení jednoho kroku index calculu, algoritmu pro hledání diskrétního logaritmu. V tomto kroku je řešena rozsáhlá řídká soustava lineárních kongruencí. Práce popisuje tři metody řešení řídkých lineárních soustav a zkoumá možnost jejich úpravy pro modulární aritmetiku a pro specifické vlastnosti problému. Následuje implementace multifrontální LU faktorizace, zčásti určená pro grafickou kartu, a její popis. Nakonec je změřen výkon oproti verzi bez použití grafické karty a je učiněn závěr, že tímto způsobem nelze dosáhnout velkého zrychlení.

This thesis attempts to use the GPU to speed up one step of Index Calculus, an algorithm for finding the discrete logarithm. The step consists of solving a large sparse system of linear congruences. The thesis describes three methods of solving sparse linear systems, investigating the viability of their modification for modular arithmetic and for the specific characteristics of the problem. An implementation and documentation of a multifrontal LU factorization follows, utilizing in part the GPU. Finally, performance measurements show that great speedup cannot be achieved using the GPU in this situation.