Báze reprezentací Lieových algeber

Abstract

V této práci se zabýváme konstrukcí Chevalleyovy báze prosté Lieovy algebry. Vyřešení tohoto problému je prvním krokem komplexnější úlohy konstrukce bází pro reprezentace prostých Lieových algeber. V první části práce vyložíme potřebné základy teorie Lieových algeber a jejich reprezentací, v části druhé pak představíme samotnou konstrukci Chevalleyovy báze. Výsledkem našeho snažení je program, jež dokáže napočítat Chevalleyovu bázi pro libovolnou (klasickou i výjimečnou) prostou Lieovu algebru. K práci je přiložen zdrojový kód implementace našeho programu do systému počítačové algebry Maple 16 a uvedeny jsou též napočtené báze pro všechny prosté Lieovy algebry až do hodnosti 4.

This thesis is devoted to the construction of the Chevalley basis for a simple Lie algebra, the first task in the construction of bases for representations of simple Lie algebras. First, the fundamentals of Lie algebras theory necessary for the construction are introduced and second, the construction itself is demonstrated. As a result of our work, we present a program for computation of the Chevalley bases for both classical and exceptional simple Lie algebras of an arbitrary type. The Maple 16 source code of our program and the computed bases for all simple Lie algebras up to the rank 4 are attached in appendices.