Efektivní algoritmy pro hledání mediánu

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá efektivními algoritmy pro hledání mediánu, což je klíčový problém v oblasti algoritmů a datových struktur se širokým praktickým uplatněním, například ve zpracování signálů, obrazu či v analýze datových proudů v reálném čase. Práce popisuje a porovnává jak exaktní deterministické algoritmy, tak pokročilé aproximační metody, přičemž zvláštní pozornost je věnována algoritmům s nízkými paměťovými nároky. Na základě teoretické analýzy je vybrán jeden aproximační algoritmus, který je následně implementován v jazyce C++ ve čtyřech variantách: sekvenční, paralelizované pomocí OpenMP, akcelerované pomocí CUDA a distribuované pomocí MPI. Výsledné implementace jsou experimentálně porovnány mezi sebou i s dostupnými konkurenčními přístupy.

This thesis focuses on efficient algorithms for median finding, a fundamental problem in the field of algorithms and data structures with broad applications such as signal processing, image analysis, and real-time data stream analysis. The work presents and compares both exact deterministic algorithms and advanced approximation methods, with special emphasis on algorithms that operate efficiently under memory constraints. Based on theoretical analysis, one approximation algorithm is selected and implemented in C++ in four variants: a sequential version, a multithreaded version using OpenMP, a GPU-accelerated version using CUDA, and a distributed version using MPI. The resulting implementations are experimentally evaluated and compared against each other and against existing competitive approaches.