Užití spinorů ve fyzice plazmatu

Abstract

Časoprostorové spinory jsou zavedeny jako komplexní matice 2 krát 2 pomocí odmocniny z maticové reprezentace čtyřvektorů. Je ukázáno, že tyto maticové spinory jsou reprezentací (Dirac-Hestenes) spinorů geometrické algebry a jsou také ekvivalentní tradičním Diracovým spinorům. Elektromagnetické pole má přirozenou reprezentaci v podprostoru bezestopých matic a jeho odmocnina zavádí nový elektromagnetický spinor. V teorii gyračního středu jsou spinory využity k systematické aproximaci pohybu částic v neuniformním elektromagnetickém poli. Nakonec jsou maticové spinory použity k nalezení netriviálních řešení Maxwellových a Eulerových hydrodynamických rovnic. Jedná se zejména o Hopfovo-Rañadovo řešení pro elektromagnetické pole a stacionární řešení pro Eulerovy hydrodynamické rovnice patřící do skupiny Beltramiho polí.

Spacetime spinors are introduced as complex 2 by 2 matrices, via the square root of the matrix representation of four-vectors. It is shown that these matrix spinors are a representation of geometric algebra (Dirac-Hestenes) spinors and are also equivalent to the traditional Dirac spinors. Electromagnetic field has a natural representation in the subspace of traceless matrices, and its square root introduces a new electromagnetic spinor. In guiding center theory, spinors are applied to systematically approximate particle motion in a non-uniform electromagnetic field. Finally, matrix spinors are utilized to find non-trivial solutions for Maxwell and Euler fluid equations. Notably, these are the Hopf-Rañada electromagnetic field solution and the stationary solution for the Euler fluid equations belonging to the family of Beltrami fields.