Modelování komplexních sítí s využitím neshannonovských entropií

Abstract

Tato práce zavádí nový model komplexních sítí založený na maximalizaci Tsallisovy entropie jako alternativu k přístupům založeným na Shannonově entropii. Nejprve zobecňujeme model ErdőseRényiho a zjišťujeme, že Tsallisův model generuje kladné korelace mezi hranami. Následně, dynamickým škálováním parametru neextenzivity q s velikostí systému objevujeme nové jevy, které v původním modelu chybí, jako jsou fázové přechody mezi stavy hustoty sítě, korelací stupňů vrcholů a netriviální shlukování. Fázové přechody charakterizujeme matematicky a ukazujeme jejich dopad na rekonstrukci sítě, přičemž identifikujeme oblasti hustot, které nelze rekonstruovat. Nakonec zobecňujeme kanonický konfigurační model Parka a Newmana a ukazujeme, že Tsallisova verze umožňuje ladit průměrný stupeň nejbližšího souseda i shlukovací koeficient.

This thesis introduces a novel ensemble model for complex networks based on maximizing Tsallis entropy as an alternative to Shannon entropy approaches. We first generalize the Erdős-Rényi model and find that Tsallis model generates positive correlations between links. Then, by dynamically scaling the non-extensivity parameter $q$ with system size, we discover novel phenomena absent in the original model, including phase transitions between network density states, degree correlations and nontrivial clustering. We characterize the phase transitions mathematically and demonstrate their impact on network reconstruction, identifying irreconstructable density regions. Finally, we generalize the Park-Newman canonical configuraiton model, and show that the Tsallis version allows to tune the average nearest neighbor degree and clustering coefficient.