Time-Delay Compensation and Periodic Control

Abstract

There are various scenarios where one demands a system to operate in a periodic manner and, therefore, a lasting need to have a controller that can meet this demand. Arguably, the most common approach to construct these controllers is the Repetitive Control design paradigm. Nevertheless, if the considered systems suffer from time-delays and/or particular types of periodic signals, then the guidelines from the repetitive control paradigm may be too strict and far-fetched to follow. The thesis seeks alternative ways of constructing the controller in the Internal Model Control framework and studies the structures resembling that of the repetitive control but with different freevariables to conveniently carry over the main ideas for periodic control to time-delay systems. The proposed IMC controller structure consists of a delay-free inverse of the model approximating the system, low-pass filters to ensure the properness of the controller, and time-delays to shape the frequency response of the overall closed-loop. The first design proposition utilizes third-order filters and lumped delays to achieve the periodic regulation of systems approximated by first-order models with time-delay. The motivation behind this is to meet the demand for flexibility and convenience in industrial applications. The second design approach considers a filter constructed based on the zeros and poles desired for the closed-loop sensitivity. A notable advantage of this approach, in contrast to the first one, is that high-order systems with delays can be additionally addressed analytically. The last design considers a distributed delay closely resembling the structures used for high-order repetitive controllers. Nevertheless, a notable difference is that the lumped delay components within the distributed delay are not necessarily related to the period of the targeted signal. The use of the distributed delay makes the controller vary linearly with respect to its parameters, which, as a consequence, favors an optimization-based design approach. Finally, a preliminary theory based on Youla-Kučera parametrization is presented as a future direction for the research. This theory reveals that repetitive controllers and IMC-based controllers can be viewed as a particular realization of the Youla-Kučera parametrization. Moreover, this parameter shows that the proposed design methods for periodic control can be extended to unstable infinite-dimensional time-delay systems.

Existují různé scénáře, kdy je vyžadováno, aby systém fungoval periodickým způsobem, a proto existuje trvalá potřeba mít regulátor, který tuto poptávku dokáže splnit. Pravděpodobně nejběžnějším přístupem ke konstrukci těchto regulátorů je návrhové paradigma opakovaného řízení. Pokud však uvažované systémy trpí časovými zpožděními a/nebo určitými typy periodických signálů, pak mohou být pokyny z paradigmatu opakovaného řízení příliš přísné a přitažené za vlasy, než aby se daly dodržovat. Práce hledá alternativní způsoby konstrukce regulátoru v rámci Internal Model Control a studuje struktury podobné repetitivnímu řízení, ale s různými volnými proměnnými, aby bylo možné pohodlně přenést hlavní myšlenky periodického řízení do systémů s časovým zpožděním. Navrhovaná struktura IMC regulátoru sestává z bezprodlevové inverze k modelu aproximujícího systém, dolních propustí pro zajištění správnosti regulátoru a časových zpoždění pro tvarování frekvenční odezvy celkové uzavřené smyčky. První návrh návrhu využívá filtry třetího řádu a koncentrovaná zpoždění pro dosažení periodické regulace systémů aproximované modely prvního řádu s časovým zpožděním. Motivací je splnit požadavky na flexibilitu a pohodlí v průmyslových aplikacích. Druhý návrhový přístup uvažuje filtr konstruovaný na základě nul a pólů požadovaných pro citlivost v uzavřené smyčce. Významnou výhodou tohoto přístupu, na rozdíl od prvního, je to, že systémy vyššího řádu se zpožděním lze dodatečně řešit analyticky. Poslední návrh uvažuje s distribuovaným zpožděním, které se velmi podobá strukturám používaným pro opakující se regulátory vysokého řádu. Nicméně významný rozdíl je v tom, že koncentrované složky zpoždění v rámci distribuovaného zpoždění nemusí nutně souviset s periodou cíleného signálu. Použití zpoždění způsobí, že regulátor se lineárně rozloží s ohledem na jeho parametry, což v důsledku upřednostňuje přístup návrhu založený na optimalizaci. Nakonec je představena předběžná teorie založená na parametrizaci Youla-Kučera jako budoucí směr výzkumu. Tato teorie odhaluje, že na repetitivní regulátory a regulátory založené na IMC lze pohlížet jako na konkrétní realizaci parametrizace Youla-Kučera. Tento parametr navíc ukazuje, že navrhované metody návrhu pro periodické řízení lze rozšířit na nestabilní systémy s nekonečně velkým časovým zpožděním.