Reprezentace komplexních čísel v redundantních číselných systémech
Represetation of complex numbers in redundant numeration systems
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Adam Blažek
Vedoucí práce
Pelantová Edita
Oponent práce
Vávra Tomáš
Studijní obor
Matematická informatikaStudijní program
Matematické inženýrstvíInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Penneyova číselná soustava je poziční číselná soustava se základem i-1 a číslicemi {0,1}; lze v ní reprezentovat všechna Gaussova celá čísla. Rozšířením na množinu číslic {0,±1,±i} získáme redundantní číslenou soustavu. Každé číslo má jedinečnou reprezentaci, v níž mezi každými dvěma nenulovými číslicemi jsou alespoň dvě nuly; toto je zobecnění NAF reprezentací u dvojkové soustavy se znaménky. Tyto reprezentace jsou optimální ve smyslu Hammingovy váhy, což je důležité pro zvýšení rychlosti některých algoritmů v kryptografii na eliptických křivkách. V této práci ukážeme některé známé výsledky přímočařejším způsobem, poté pomocí konečného stavového automatu odvodíme nové výsledky. Konkrétně nalezneme čísla s nejvyšším počtem optimálních reprezentací, vypočteme asymptoticky průměrný počet optimálních reprezentací všech čísel a poskytneme algoritmus pro generaci náhodné optimální reprezentace daného čísla. The Penney numeration system is a positional numeration system with base i-1 and digits {0,1}, capable of representing all Gaussian integers. Extending it to the digit set {0,±1,±i} produces a redundant numeration system. Each number has a unique representation such that every pair of non-zero digits has at least two zeros between them; this is a generalization of NAF representations in the signed binary system. These representations are optimal in terms of Hamming weight, which is important for improving the performance of certain algorithms in elliptic curve cryptography. In this work, we demonstrate some known properties of this system in a more straightforward way, then use a finite transducer to derive some new results. Namely, we identify numbers which have the most optimal representations, calculate the asymptotic average number of optimal representations of all numbers and provide an algorithm for generating a uniformly random representation of a given number.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [308]