Symetrie faktorových jazyků a bohatost na palindromy

Abstract

Cílem této práce je studium nekonečných palindromických slov. Často uvažujeme abecedu {A, C, G, T} a tato volba je motivována strukturou DNA. Nejprve uvedeme potřebnou teorii, v níž je pro nás klíčový pojem obecného palindromu. Také odvodíme nové výsledky týkající se rovnic na slovech, kde se vyskytují palindromy. Jedním z předmětů našeho zkoumání je generování palindromických slov. Shrneme známé výsledky ohledně tohoto problému a následně zformulujeme obecnou teorii pro H-palindromická a G-palindromická slova. Dále představíme bohatost na palindromy jak v klasickém, tak zobecněném smyslu. Naší druhou úlohou je hledání G-bohatých slov. Popíšeme algoritmus, který využíváme na testování G-bohatosti slov a uvedeme několik tříd morfizmů, které pravděpodobně generují G-bohatá slova.

The aim of this work is to study infinite palindromic words. We frequently consider the alphabet {A, C, G, T} and this choice is motivated by the structure of DNA. We summarize some essential theory, where the central concept for us is a general palindrome. We also derive some additional results concerning word equations with palindromes. Our first objective is to generate palindromic words. We present known results about this problem and then develop a more general theory for H-palindromic and G-palindromic words. Next, we introduce palindromic richness in the classical sense as well as its generalizations. Our second objective is to find examples of infinite G-rich words. We describe an algorithm that we use to test G-richness and give several classes of morphisms that likely generate G-rich words.