Role shape operátoru v kalibračních teoriích

Abstract

Kalibrační teorie jsou velmi prominentní napříč fyzikou. Nejjednodušším příkladem kalibrační teorie je elektromagnetismus. V této práci se inspirujeme přístupem k popisu vnořených variet za pomoci shape operátoru and pokoušíme se jej zobecnit pro hlavní fibrované prostory. Výchozím bodem je věta o univerzální konexi od Narasimhana a Ramanana. Ukážeme, že univerzální konexe může být využita k odstranění kalibrační volnosti. Navíc dokážeme zlepšit dimenzionální nároky na konstrukci univerzální konexe. Odhalíme analog shape operátoru a rotujícího podprostoru. A nakonec přeformulujeme Yang-Millsovu a Palatiniho akci v řeči rotujícího podprostoru a prozkoumáme, jak se změní příslušné pohybové rovnice.

Gauge theories are omnipresent in physics, with the simplest example being the electromagnetic theory. In this thesis, we take inspiration from the treatment of embedded manifolds using the shape operator and attempt to generalize it for principal bundles. The starting point is the theorem by Narasimhan and Ramanan about universal connections. We show that the universal connection can be used to cancel gauge freedom. Furthermore, we also slightly improve dimensional requirements of the construction of universal connection. We discover an analog of shape operator and rotating blade. Finally, we rephrase Yang-Mills and Palatini action in terms of the rotating blade and investigate how the equations of motion change for these theories.