Metaheuristické algoritmy pro optimalizační problémy sdílející permutativní reprezentaci

Abstract

Vývoj metaheuristických algoritmů pro výpočetně náročné problémy z kombinatorické optimalizace je důležitou výzkumnou oblastí v operačním výzkumu a příbuzných oblastech počítačových věd. V této práci se věnujeme široké třídě optimalizačních problémů s permutativní reprezentací, tedy problémům, jejichž řešení lze reprezentovat uspořádanou sekvencí prvků z dané množiny. Optimalizace této třídy problémů spočívá ve volbě vhodné podmnožiny prvků a jejich uspořádání tak, aby byly splněny všechny omezující podmínky a minimalizována kriteriální funkce konkrétního problému. Tato práce je prezentována formou kompilace šesti hlavních publikací, z nichž tři jsou publikace časopisecké. Práce sestává ze dvou doplňujících se výzkumných směrů, z nichž každý je pokryt třemi články. První směr se věnuje návrhu specializovaných metaheuristikých algoritmů pro různé aktuálně formulované problémy s permutativní reprezentací. Tyto problémy jsou: plánová\-ní pohybu mobilního robotu lokalizujícího zdroje záření, plánování cest pro flotilu elektrických vozidel a rozvrhování údržby přenosové sítě. První problém je motivován realizací reálné robotické aplikace, zatímco zbylé dva jsou aktuální optimalizační problémy nově formulované v rámci mezinárodních soutěží, především ROADEF Challenge. Pro každý z těchto problémů navrhujeme specializovaný algoritmus postavený na zavedené metaheuristice, jako Variable Neighborhood Search nebo Large Neighborhood Search, pro kterou dále návrhujeme nezbytné specializované komponenty na míru danému problému. Vyvinuté algoritmy jsou buď první existující metodou řešící vysoce specifický nově formulovaný problém, nebo patří mezi nejlepší algoritmy pro řešený problém, jak dokládá jejich soutěžní umístění. Ve druhém výzkumném směru navrhujeme obecný metaheuristický řešič pro optimalizační problémy s permutativní reprezentací, což je nástroj mající za cíl zkombinovat pro danou třídu problémů univerzalitu zavedených řešičů postavených na celočíselném programování a škálovatelnost specializovaných metaheuristických algoritmů. Navržený řešič je úspěčně otestován na několika klasických optimalizačních problémech a je následně aplikován v navazujícím výzkumu, inspirovaným aplikací v autonomní povrchové těžbě. V tomto výzkumu definujeme koncept takzvaných samomazacích grafů a formulujeme na nich varianty problému obchodního cestujícího a problé\-mu hamiltonovské cesty. Práce je zakončena formulováním a řešením problému umístění kruhových překážek podél dané cesty, který se zabývá dosud neřešeným aspektem motivující těžební aplikace.Developing metaheuristic algorithms for computationally challenging combinatorial optimization problems is an important research area in operational research and related fields of computer science. In this thesis, we address a wide class of optimization problems with permutative representation, that is, problems whose solutions can be encoded as an ordered sequence of nodes from a given set. Their optimization lies in selecting the best subset and finding the best order of these nodes with respect to a problem-specific objective function and constraints. This thesis is a compilation of six core publications, three of which are journal articles. The thesis consists of two complementary research streams, each of which is covered by three core publications. The first stream is dedicated to developing problem-specific metaheuristic algorithms for various recently formulated problems with permutative representation. These problems are path planning for a mobile robot localizing radiation sources, route planning for a fleet of electric vehicles, and maintenance scheduling of a power transmission network. The first problem is motivated by an implemented robotic application, while the other two are novel optimization problems from international competitions, most notably the ROADEF Challenge. For each problem, we propose a specialized algorithm based on an established metaheuristic, such as Variable Neighborhood Search or Large Neighborhood Search, for which we design the necessary problem-specific components. The algorithms developed are either the first method addressing a highly specific newly formulated problem or belong among the state of the art, as documented by their success in the competitions. In the second research stream, we propose the generic metaheuristic solver for optimization problems with permutative representation, which is a tool that aims to combine the versatility of established Integer Programming solvers and the scalability of specialized metaheuristic algorithms for the studied class of problems. The solver is successfully benchmarked on several classical optimization problems and is subsequently deployed to some newly proposed problems in the follow-up work, inspired by an application in autonomous mining. In this work, we introduce the concept of self-deleting graphs and propose the variants of Travelling Sales-person Problem and Hamiltonian Cycle Problem on these graphs. The thesis is concluded by proposing and solving the problem of finding a placement of circles along a given tour, the Path-Conforming Circle Placement Problem (PCCP), which addresses another aspect of the motivating mining application.