Vývoj inovativních a robustních numerických metod pro modelování vysokorychlostních impaktních úloh

Abstract

Práce se zabývá numerickými metodami pro řešení úlohy šíření napěťových vln při impaktních úlohách. V úvodu je popsán problém rozsáhlých hetegorenních problémů na příkladu jaderného reaktoru, kde se současně vyskytují různorodé materiály s řádově odlišnými parametry a kde probíhá rozmanité spektrum fyzikálních dějů. Chceme-li řešit přechodovou úlohu šíření napěťových vln kompletním modelem jako jedním celkem, metoda konečných prvků naráží na svá omezení. Eliminace nedostatků je navržena jakožto kombinace dvou ingrediencí v podobě doplnění metody konečných prvků o doménovou dekompozici (Část I (1)) a asynchronní časovou integraci (Část II (2)). Doménová dekompozice založená na Langrangeových multiplikátorech je podrobně analyzována a je představena obecná formulace. Je vybrána konkrétní aproximační metoda, která je dále vylepšena pomocí optimalizačních technik tak, že daná metoda nabízí spolu s vyšší přesností i nižší výpočetní náročnost. Doménová dekompozice je základovým kamenem asynchronní časové integrace představené v části druhé. Je nastíněna klíčová myšlenka přímého řešení jednotlivých subdomén v čase s různými časovými kroky. Vše je doplněno o sadu několika základních příkladů. Práce je zavržena uvedením obecného algoritmu asynchronního schématu pro přímou časovou integraci konečně-prvkového modelu složeného z libovolného počtu libovolně propojených subdomén.The presented thesis deals with the numerical methods for solution of stress wave propagation phenomenon related to the impact problems. The case of large scale heteroggenous problems is described, where materials with order of magnitude different parameters coexist and where a diverse spectrum of physical processes occurs. If one wants to solve the transient problem of stress wave propagation with a complete model as a single problem, the finite element method encounters its limitations. Elimination of the discussed shortcoming is proposed as a combination of 2 ingredients in the form of summplementing the finite element method with domain decomposition (Part I (1)) and asynchronous time integration (Part II (2)). Domain decomposition based on Langrange multipliers is analyzed in detail and general formulation is derived. One particular approximating method is chosen and upgraded with the help of optimization techniques, so the given method offers remarkable accuracy together with low computational effort at the same time. Domain decomposition is a cornerstone of asynchronous time integration introduced in the second part. The key idea of direct solution of individual subdomains in time with different time steps is explained and several examples are presented, all topped off with a general asynchronous scheme for direct time integration of finite element model composed of arbitrary number of arbitrarily connected subdomains.