Aplikace simplexového algoritmu pro minimalizaci submodulární diskrétní energie s binární proměnnými

Abstract

Minimalizace diskrétní energie je známý a široce používány model, který je podstatný pro velký počet problémů nizkourovňového počítačového vidění. Vzhledem k tomu, že minimalizace energie může být až NP-těžkým problémem, bylo navrženo mnoho způsobů aproximace. Jedním způsobem je LP relaxace problému. Bylo ukázáno, že je možné implementovat grafový simplexový algoritmus pro minimalizaci diskrétní energie s binarními proměnnými. Výhodou této metody je, že na určitých datech je efektivnější než alternativní metody aproximace. V této bakalářské práci se zabýváme implementací grafového simplexového algoritmu pro submodulární instance problému minimalizace diskrétní energie. Nejdřív definujeme speciální LP relaxaci pro submodularní instance, poté navrhneme grafový simplexový algoritmus, který následně implementujeme v jazyce C++.Discrete energy minimization is a well-known and widely used model which is substantive for many low-level computer vision problems. Since minimizing energy is often even an NP-hard problem, a great variety of approximation methods has been proposed. One of them is based on an LP relaxation of the problem. It has been shown, that it is possible to implement a graph-based simplex algorithm for energy minimization instance with binary variables. Moreover, the existing implementation of this algorithm is more effective for some data instances than alternative methods of approximation. In this thesis we focus on implementing a graph-based simplex algorithm for submodular instances of energy minimization problems. We define a special LP relaxation for submodular instances, present a graph-based simplex algortihm for solving it and implement it in C++.\newline \newline