Posouzení rovnice přepadu měrných přelivů z hlediska vlivu přítokové rychlosti

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá rovnicí přepadu přes ostrohranný obdélníkový přeliv s boční kontrakcí i bez ní. Obsahuje její odvození z Bernoulliho rovnice a popis jejích často používaných zjednodušených tvarů, ve kterých je vliv rych- lostní výšky částečně nebo plně zahrnut v součiniteli přepadu. Práce popisuje také součinitel přepadu, jevy jej ovlivňující, a další tvary rovnice přepadu, které některé jevy (např. vliv viskozity, povrchového napětí a bočního a ver- tikálního zúžení) zohledňují pomocí dalších součinitelů. Jsou zde popisovány některé nesrovnalosti mezi zdroji týkajících se tématu rovnice přepadu.

Pro zkoumání vlivů rychlostní výšky, použitého tvaru rovnice a jevů (jako jsou viskozita a povrchové napětí) a parametrů na výsledky byla využita data uvedená Rollandem W. Carterem v jeho diplomové práci z roku 1956. Na základě těchto dat byly z šesti různých tvarů rovnice přepadu vypočteny sou- činitele přepadu, ze kterých bylo pro každý tvar rovnice vykresleno osmnáct grafů, na kterých se poté sledovaly vlivy jednotlivých parametrů.

Bylo zjištěno, že použitím tvaru rovnice přepadu odvozeného z Bernoulliho rovnice (označovaném jako Weisbachova rovnice) se zmenší rozpětí hodnot pro součinitel přepadu oproti výpočtu z rovnice se zanedbáním rychlostní výšky. Tím se potenciálně zmenší chybovost způsobená volbou součinitele přepadu kvůli jeho zmenšenému významu na výsledek.

Rovněž byly zjištěny některé nejasnosti ve zdrojové diplomové práci Car- tera a článku od Kindsvatera-Cartera z roku 1959, na základě kterých je na- psána i ČSN ISO 1438. Součinitel přepadu není závislý jen na poměru šířky přelivného otvoru b a šířky laboratorního žlabu B (b/B) a poměru přepadové výšky h a výšky přelivu P (h/P ), jako je ve zdrojích popisováno, ale pro střední a hlavně pro velká zúžení je závislý i na samotném h.

Ve výše zmíněných zdrojích jsou zavedeny dva koeficienty kh a kb, které mají postihovat vliv povrchového napětí a viskozity. Součinitel kh upravující přepadovou výšku by bylo vhodnější volit v závislosti alespoň na h/P a ne jen jako konstantu. Součinitel kb upravující šířku přelivu také není závislý jen na poměru b/B, ale alespoň na b a h či jejich poměru h/b.

This thesis deals with the weir equation for a sharp-crested rectangular weir with and without lateral contraction. It includes its derivation from the Bernoulli equation and a description of its often used simplified forms in which the effect of velocity head is partially or fully included in the coefficient of dis- charge. The thesis also describes the coefficient of discharge, the phenomena affecting it, and other forms of the weir equation which take some parameters (e.g. effect of viscosity, surface tension and lateral constriction) into account by means of additional coefficients. Some discrepancies between sources on the topic of the weir discharge equation are described.

Data presented by Rolland W. Carter in his 1956 thesis were used to examine the effect of velocity head, the effect of the equation form used, and the effect of phenomena, such as viscosity and surface tension, and parameters on the results. From these data, the coefficients of discharge were calculated from six different weir equation forms, from which eighteen plots were plotted for each equation form and the effects of each parameter were then observed.

It was found that using the form of the weir equation derived from the Bernoulli equation (referred to as the Weisbach equation) reduced the range of values for the coefficient of discharge compared to the equation without the velocity head. This potentially reduces the error caused by the choice of the coefficient of discharge due to its reduced importance on the result.

Some ambiguities were also found in Carter’s source thesis and the article by Kindsvater-Carter from 1959, upon which the ČSN ISO 1438 standard is based. The discharge coefficient is not only dependent on the ratio of the width of the weir opening b to the width of the laboratory flume B (b/B) and the ratio of the head h to the height of the weir P (h/P ), as described in the sources, but for moderate and especially for large contractions, it also depends on h itself.

In the aforementioned sources, two coefficients, kh and kb, are introduced to account for the effects of surface tension and viscosity. The coefficient kh, which adjusts the head, would be more appropriately chosen based on at least h/P rather than just as a constant. Similarly, the cofficient kb, which adjusts the weir width, is not only dependent on the ratio b/B but also on b and h or their ratio h/b.