Effect of Axial Prestretching on Mechanical Response of Nonlinear Tubes

Abstract

This dissertation investigates the influence of axial prestretch on the mechanical response of inflated nonlinear tubes. The primary motivation arises from animal arteries, which are axially prestretched in situ, a property known to have experimentally verified mechanical consequences during pressurization. Special attention is devoted to the phenomenon of the inversion point, i.e., the value of axial stretch at which the character of the axial response changes from pressure-induced elongation to pressure-induced shortening, or vice versa. The thesis first formulates the theoretical framework of large deformations and introduces the constitutive models employed, including hyperelasticity and quasi-linear viscoelasticity. Based on equilibrium equations, the condition for the existence of an inversion point in hyperelastic materials is derived. Furthermore, a condition for maximizing the internal volume of the tube at a prescribed pressure is established. It is demonstrated that the solution to this condition coincides with the axial deformation corresponding to the inversion point. This finding represents a significant novel contribution. The relation is demonstrated using the isotropic MooneyRivlin and Gent models as well as the anisotropic HolzapfelGasserOgden (HGO) model. In the case of viscoelastic behaviour (combining the Gent hyperelastic model with a relaxation function corresponding to the Zener rheological model, i.e., a basic Prony series representation), the inflationextension responses show a loss of global monotonicity and, consequently, the disappearance of the inversion point observed in the purely elastic variant. However, regarding the attainable internal volume, a hypothesis is formulated suggesting that an optimal initial axial stretch exists even in the viscoelastic case. The results of this dissertation are relevant to the biomechanics of vascular tissues as well as to technical applications involving pressurized tubes made of soft materials, where appropriate control of axial deformation may be used to optimise the inflation response.

Disertační práce se zabývá vlivem podélného předepnutí na mechanickou odezvu nafukovaných nelineárních trubic. Hlavní motivací jsou tepny živočichů, které jsou v in situ stavu osově předepnuté, což má experimentálně ověřené mechanické důsledky při jejich tlakování. Zvláštní pozornost je věnována fenoménu inverzního bodu, tedy hodnotě axiálního protažení, při níž se charakter axiální odezvy mění z tlakem indukovaného prodlužování na zkracování či naopak. Práce nejprve formuluje teoretický rámec velkých deformací a představuje použité konstitutivní modely zahrnující hyperelasticitu a kvazilineární viskoelasticitu. Na základě rovnic rovnováhy je poté kompletně odvozena podmínka existence inverzního bodu pro hyperelastické materiály. Rovněž je odvozena podmínka maximalizace vnitřního objemu trubice při daném tlaku a je ukázáno, že její řešení vede ke stejné hodnotě axiální deformace, jaká odpovídá inverznímu bodu. Toto zjištění představuje nové a významné vědecké poznání. Příslušný vztah je demonstrován na izotropních modelech MooneyRivlin a Gent i na anizotropním modelu HGO. V případě viskoelastického chování (kombinace Gentova hyperelastického modelu s relaxační funkcí odpovídající Zenerovu reologickému modelu, tj. tvaru Pronyho základní řady) je v inflačně-extenzních odezvách ukázána ztráta globální monotónnosti a tím i zánik inverzního bodu pozorovaného u čistě elastické části modelu. Z hlediska dosažitelného objemu trubice je však formulována hypotéza o existenci optimálního iniciálního protažení i ve viskoelastickém případě. Výsledky práce mají význam pro biomechaniku cévních struktur i pro technické aplikace tlakovaných trubic vyrobených z měkkých materiálů, kde vhodné řízení axiální deformace může vést k optimalizaci inflační odezvy.