Férová řešení pro problém Target Set Selection

Abstract

Target Set Selection je NP-těžký problém klíčový v oblasti virálního marketingu. Pro danou sociální síť se problém Target Set Selection zabývá minimální velikostí množiny agentů, jejichž působení nakonec ovlivní každého v dané sociální síti. V této práci představujeme Fair Target Set Selection problém, jehož řešení uspokojuje férovou cenu. Férová cena vynucuje férové rozdělovení target setu omezením maximalního počtu agentů v okolí nějakého agenta v řešení. V této práci studujeme parametrizovanou složitost Fair Target Set Selection a ukazujeme jeho W[1]-těžkost vůči parametrům treewidth, feedback vertex set number a treedepth, W[2]-těžkost pro jeho přirozený parametr férovou cenu. Jako pozitivní výsledek ukazujeme FPT algoritmus při parametrizeci kombinovaným paremetrem vertex cover number a férová cena. Naše další výsledky se dostavují při zohlednění speciálních případů thresholdové funkce. Dokazujeme NP-těžkost pro Fair Target Set Selection a to i tehdy, když jsou všechny thresholdy rovny konstantě c >= 3. Na závěr předkládáme argumenty, proč se domníváme, že Fair Target Set Selection s majoritními tresholdy lze řešit na stromech v polynomiálním čase.

Target Set Selection is an NP-hard problem fundamental in the area of viral marketing. Given a social network, the Target Set Selection problem asks for the minimum size set of agents, whose influence ultimately affects everyone in the network. We propose the Fair Target Set Selection problem, whose solution satisfies a fair cost measure rather than a certain solution size. The fair cost enforces a fair distribution of a target set by bounding the maximum number of friends of some agent in a solution. In this work, we study the parameterized complexity of Fair Target Set Selection and show W[1]-hardness with respect to parameters treewidth, feedback vertex set number, and treedepth and W[2]-hardness for its natural parameter fair cost. On the more positive side, we show an FPT algorithm with respect to the combined parameter vertex cover number and fair cost. Our further results arrive when we consider special cases of the threshold functions since we prove NP-hardness when all thresholds are equal to a constant c ≥ 3. Moreover, in the last chapter we give arguments why we believe that might be a polynomial time algorithm for Fair Target Set Selection with majority thresholds on trees.